Primeri vektorjev - Enciklopedija

Vsebina

Elementi vektorja
Vrste vektorjev
Vektorji v dveh in treh dimenzijah
Grafični prikaz vektorjev
Primeri vektorskih količin v fiziki
Primeri vektorjev v matematiki

A vektor je matematično orodje, ki se običajno uporablja v geometriji in fiziki, ki omogoča izvajanje izračunov in operacij.

V fiziki je vektor odsek daljice v vesolju, ki ima modul (imenovan tudi dolžina) in smer (ali usmeritev). Vektorji so prikazani s puščico in pomagajo opisati vektorske količine.

Vektorske velikosti so predstavljene skozi vektor, ker jih ni mogoče določiti z enim realnim številom, vendar je treba poznati njegovo smer in smisel. Na primer: hitrost, premik. To jih ločuje od skalarnih količin, ki zahtevajo le določitev števila in določene merske enote, na primer: ltlak, prostornina, temperatura.

Nadaljujte naprej: Vektorske in skalarne količine

V matematiki so vektorji elementi vektorskega prostora. Ta pojem je bolj abstrakten, saj ga v mnogih vektorskih prostorih ni mogoče določiti iz modula in smeri, na primer: vektorji v neskončnih dimenzijskih prostorih. Predstavitev, ki se uporablja za predstavitev vektorja v prostoru dimenzij "n", je:v= (a₁, do₂, do₃, ... do_n)

Vektorje lahko med seboj dodajamo ali odštevamo, pri čemer nastane nov nastali vektor ali pomnožimo s skalarno, vektorsko ali mešano vrednostjo.

Elementi vektorja

Za popolno določitev vektorja je treba navesti tri značilnosti, ki ločujejo enega od drugega:

Modul. Določa se z dolžino ali dolžino odseka črte.
Naslov. Določa se z usmeritvijo črte v ravnini.
Smisel. Določa se z začetkom in končno točko odseka črte.

Vrste vektorjev

Različne razrede vektorjev lahko ločimo glede na značilnosti, ki jih predstavljajo, in odnos, ki ga imajo z drugimi vektorji:

Enotni vektorji. Vektorji, katerih modul je enak 1.
Prosti vektorji. Vektorji, ki se na določeni točki ne uporabljajo.
Drsni vektorji. Vektorji, katerih točka aplikacije drsi po akcijski črti.
Fiksni vektorji (ali povezani vektorji). Vektorji, ki se uporabljajo za določeno točko.
Kolinearni vektorji. Dva ali več vektorjev, ki delujejo na isti akcijski črti.
Sočasni vektorji (ali kotni vektorji). Dva ali več vektorjev, katerih smeri gredo skozi isto točko in tvorijo kot, ko se žarki sekajo.
Vzporedni vektorji. Dva ali več vektorjev, ki delujejo na togo telo z vzporednimi linijami delovanja.
Nasprotni vektorji. Vektorji, ki imajo enako smer in isti modul, vendar imajo nasprotne smeri.
Koplanarni vektorji. Vektorji, katerih akcijske črte ležijo v isti ravnini.
Nastali vektorji.Glede na sistem vektorjev je vektor tisti, ki daje enak učinek kot vsi sestavni vektorji sistema.
Izravnalni vektorji.Vektor z enako velikostjo in smerjo kot nastali vektor, vendar z nasprotnim občutkom.

Vektorji v dveh in treh dimenzijah

Vektorji so lahko predstavljeni v dvodimenzionalnih ("x", "y") ali tridimenzionalnih ("x", "y", "z") prostorih. V vsakem primeru lahko vektorje določimo s svojimi koordinatami na vsaki od osi.

V primeru dvodimenzionalnega prostora lahko kateri koli vektor definiramo kot: v = (v_x, v_Y.). Izrazi v oklepajih so koordinate na osi "x" in "y".

Po drugi strani pa je v tridimenzionalnem prostoru vektor definiran kot: v = (v_x, v_Y., v_z). Doda se še ena koordinata, ki označuje koordinato na osi "z".

Grafični prikaz vektorjev

Vektorji so na splošno predstavljeni z dvodimenzionalno ali tridimenzionalno ravnino.

Najprej se nariše podporna ali smerna črta, na kateri lahko obstaja več vektorjev, pri čemer se nariše odsek črte, ki izhaja iz začetka.
Drugič, označena je dolžina vektorja, ki jo določa modul (večji kot je modul, daljši je žarek) in ki je usmerjena v smer ali točko aplikacije (zato so narisani vektorji kot puščice, ki kažejo v zadevno smer).
Na koncu je ime vektorja zapisano na prijavni točki.