20 Primeri kvadratnega binoma - Enciklopedija

Vsebina

Primeri kvadratnih binomskih ločljivosti

The binomi So matematični izrazi, v katerih se pojavita dva člana ali izrazi, bodisi ta števila bodisi abstraktne predstavitve, ki posplošujejo končno ali neskončno količino števil. Binomi so torej, dvomesečne skladbe.

V matematičnem jeziku ga razume Dokončano operativna enota, ki je od druge ločena z znakom seštevanja (+) ali odštevanja (-). Kombinacije izrazov, ločenih z drugimi matematičnimi operatorji, ne spadajo v to kategorijo.

The kvadratni binomi (ali binomi na kvadrat) so tisti, pri katerih je treba seštevanje ali odštevanje dveh členov dvigniti na stopnjo dva. Pomembno dejstvo o opolnomočenju je, da vsota dveh kvadratnih števil ni enaka vsoti kvadratov teh dveh števil, je pa treba dodati še en izraz, ki vključuje dvakratni zmnožek A in B.

Prav to je motiviralo Newton že Pascal izdelati dva premisleka, ki sta zelo koristna pri razumevanju dinamike teh moči: Newtonov izrek in Pascalovi trikotniki:

Cilj prvega je bil določiti formulo, pod katero se izvaja potenciranje binoma, kar je bilo izraženo v matematičnem jeziku (čeprav je to mogoče dobro razložiti z besedami),
Drugi je na veliko bolj didaktičen način pokazal, kako se koeficienti razvoja moči povečujejo, ko se povečuje eksponent, na katerega je izraz povišan.

The Newtonov izrek, ki ima, tako kot vsak matematični izrek, dokaz, da razširitev (A + B)^Nima izraze N + 1, od katerih se moči A začnejo z N kot eksponentom v prvem in zmanjšajo na 0 v zadnjem, medtem ko se moči B začnejo z eksponentom 0 v prvem in se povečajo na N v zadnji: s tem lahko rečemo, da je v vsakem od izrazov vsota eksponentov N.

Kar zadeva koeficiente, lahko rečemo, da je koeficient prvega člana ena, konec drugega pa N, za določitev vrednosti koeficienta pa se običajno uporablja teorija Pascalovih trikotnikov.

S povedanim je dovolj, da to razumemo posploševanje kvadrata binoma deluje na naslednji način:

(A + B)² = A² + 2 * A * B + B²