Teorija množic je zdaj del matematike. Vsi vemo, da se imenuje niz vsaka zbirka elementov, ki se med seboj jasno razlikujejo in imajo eno (ali več) skupnih značilnosti. Teorija množic preučuje lastnosti in razmerja množic; To področje sta spodbujala Bolzano in Cantor, kasneje pa so ga že v 20. stoletju izpopolnili drugi matematiki, kot sta Zermelo in Fraenkel.
Pomembno je, da je vsak sklop popolnoma definiran, to je, da ga je mogoče natančno določiti, ali je določen predmet, ki spada v sklop ali ne.
- V matematika to je navadno enostavno. Če na primer upoštevamo nabor sodo števil, večjo od 1 in manj kot 15, je jasno, da bo ta niz sestavljen samo iz števk 2, 4, 6, 8, 10, 12 in 14.
- Ob skupni jezik, govoriti o skupini je lahko veliko bolj neprecizno, kajti če želimo na primer oblikovati skupino najboljših pevcev, bodo mnenja raznolika in ne bo absolutnega soglasja, kdo bo del te skupine in kdo ne. Nekateri posebni nabori so prazni (brez elementov) ali nabori enot (samo z enim elementom).
The predmeti, ki so del nabora, se imenujejo člani ali elementi, kompleti pa so predstavljeni v pisnih besedilih, v oklepajih: {}. Znotraj oklepaja so elementi ločeni z vejicami. Lahko jih predstavimo tudi z Vennovimi diagrami, ki zbirajo elemente, ki sestavljajo vsak sklop, v polno in zaprto črto, običajno v obliki kroga. Kadar je teh zaprtih vrstic več, je vsakemu dodeljena velika črka (A, B, C itd.), Njihov splošni niz pa predstavlja črka U, kar pomeni univerzalni niz.
Z kompleti, ki jih lahko izvajate operacij; glavni so združitev, presečišče, razlika, dopolnitev in kartezični izdelek. Združitev dveh nizov A in B je definirana kot množica A ∪ B in ta vsebuje vsak element, ki je vsaj v enem izmed njih. Splošna enačba, ki jo predstavlja, je:
- TO= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {hruška, jabolko}, C= {limona, pomaranča}; F= {češnja, ribez};PUCUF = {hruška, jabolko, limona, pomaranča, češnja, ribez}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {žoga, drsanje, veslo}, G= {veslo, žoga, drsalka}; RUG= {žoga, veslo, drsanje}
- C= {marjetica}, S= {nageljnov}; CUS = {marjetica, nagelj}
- C= {marjetica}, S= {nageljnov}; T= {steklenica}, CUSUT = {margarita, nagelj, steklenica}
- G= {zelena, modra, črna}, H= {črna}; GUH= {zelena, modra, črna}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Torek, četrtek}, IN= {Sreda, petek}; DUE = {Torek, sreda, četrtek, petek}
- B= {komar, čebela, kolibri}; C= {krava, pes, konj}; BUC= {komar, čebela, kolibri, krava, pes, konj}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {miza, stol}, V= {miza, stol}; PUQ= {miza, stol}
- TO= {kruh}, B = {sir}; AUB= {kruh, sir}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Januar, februar, marec, april}, N= {November, december}; MUN= {Januar, februar, marec, april, november, december}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {poletje}, B= {zima}; AUB= {poletje, zima}
- S= {sandala, natikači, natikači}, R= {majica}; JUG= {sandala, copat, natikači, srajca}
- H= {Ponedeljek, torek}, R= {Ponedeljek, torek}, D= {Ponedeljek, torek}; HURUD= {Ponedeljek, torek}
- P= {rdeča, modra}, V= {zelena, rumena}, PUQ= {rdeča, modra, zelena, rumena}
